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Las Relaciones métricas en la circunferencia

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  • Las Relaciones métricas en la circunferencia

    Relaciones métricas en la circunferencia

    Un poco de círculos para recordar
    • Cuerdas que se cortan:

    Si dos cuerdas se cortan, el producto de los segmentos en una cuerda es igual al producto de los segmentos de la otra.

    • Tangente y secante:

    Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, el segmento tangente es media proporcional entre la secante y su segmento exterior.

    • Secantes desde un punto exterior:

    Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante por su segmento exterior, es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior.


    Definiciones básicas
    • La porción de plano limitada por la circunferencia se denomina círculo.
    • A la distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se le llama radio.
    • El segmento que une los dos puntos de un arco lo llamaremos cuerda.
    • Si la cuerda pasa por el centro se llama diámetro.
    • Dos puntos en una circunferencia dividen a ésta en dos partes, que llamaremos arcos.
    • La porción de círculo comprendida entre la cuerda y el arco se le llama segmento circular.
    • La porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco que determinan se le llama sector circular.
    • El ángulo determinado por dos radios y mide lo mismo que el arco que abarca se le llama ángulo central.
    • Aquella recta que corta a la circunferencia en dos puntos se llama recta secante.
    • Si la recta toca a la circunferencia en un sólo punto se llama recta tangente.
    Segmentos de Cuerdas


    Teorema: Si dos cuerdas se interceptan dentro del círculo tal que una es dividida en segmentos de longitud a y b y la otra en segmentos de longitud b y c entonces los segmentos de las cuerdas satisfacen la siguiente relación: ab=cd.



    Esto significa que el producto de los segmentos de una cuerda es igual al producto de los segmentos de la segunda cuerda.
    Segmentos de Secantes


    Teorema: Si dos secantes son dibujadas desde un punto común fuera de un círculo y los segmentos se denominan como se muestra abajo, entonces los segmentos de las secantes satisfacen la siguiente relación: a (a + b)=c (c + d)



    Esto significa que el producto del segmento exterior de una secante y toda su longitud es igual al producto del segmento exterior de la otra secante y toda su longitud.
    Segmentos de Secantes y Tangentes


    Teorema: Si una tangente y una secante son dibujadas desde un punto fuera del círculo entonces los segmentos de la secante y la tangente satisfacen la siguiente relación: a (a + b) = c2.



    Esto significa que el producto del segmento exterior de la secante y toda su longitud es igual al cuadrado del segmento de la tangente.


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